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Calcular media, mediana y moda de los datos {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}. Ejemplo resuelto paso a paso con fórmulas y explicaciones detalladas de estadística descriptiva.

Problema

Calcular la media, mediana y moda de los siguientes datos:

{2,4,4,4,5,5,7,9}\{2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\}

Conceptos clave

  • Media aritmética: Suma de todos los valores dividida por el número total de valores.
  • Mediana: Valor central de un conjunto de datos ordenados.
  • Moda: Valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

Aplicaciones prácticas

  1. Las medidas de tendencia central son fundamentales en el análisis estadístico de datos.
  2. La elección entre media, mediana o moda depende del tipo de datos y del objetivo del análisis.
  3. En distribuciones asimétricas, la mediana suele ser una mejor representación del valor “típico”.

Solucion

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Cálculo de Media, Mediana y Moda

Para calcular la media, mediana y moda de los datos (2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9):

  • Media: La media se calcula sumando todos los valores y dividiendo por el número de valores.
Media=2+4+4+4+5+5+7+98=5\text{Media} = \frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5
  • Mediana: La mediana es el valor central cuando los datos están ordenados. Si hay un número par de valores, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
Mediana=4+52=4.5\text{Mediana} = \frac{4 + 5}{2} = 4.5
  • Moda: La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia.
Moda=4\text{Moda} = 4
# Estadística # Matemáticas # Media # Mediana # Moda # Estadística Descriptiva # Ejercicio Resuelto

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Preguntas frecuentes

¿Cómo afecta un valor atípico al cálculo de la media? ▼

Los valores atípicos afectan significativamente el valor de la media, desplazándola hacia el extremo donde se encuentra el valor atípico. Por esta razón, la mediana suele ser una medida más robusta cuando hay datos extremos.

¿Puede un conjunto de datos tener más de una moda? ▼

Sí, un conjunto de datos puede tener más de una moda. Si hay exactamente dos valores que aparecen con la frecuencia máxima, se dice que el conjunto es bimodal. Si hay más de dos, se denomina multimodal.

¿Cómo se calcula la mediana cuando hay un número par de elementos? ▼

Cuando hay un número par de elementos en un conjunto de datos ordenado, la mediana es el promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, en {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9} los valores centrales son 4 y 5, por lo que la mediana es (4+5)/2 = 4.5.